假设过 a1>= b1 吗?因此根据(2),a2必定小于a1。
我们有一小于a1的正整数a2,令(a22
b12)/(a2b1
1)= k,其中k不是平方数。a2与b1是满足(a2 b2)/(ab 1)=k(其中k不是平方数)的一组解,但它们的和比a1与b1小,“没有最小,只有更小”。不过我们之前已经假设了a1与b1的和是众多组解中最小的,这样就产生矛盾了。
因此如果正整数a, b满足ab 1可以整除a2 b2,(a2 b2)/(ab 1)必定是平方数!
——
“精彩!精彩啊!”李知州又看了一遍,情不自禁的高呼出声,引得阅卷室内的一众老师纷纷围了过来。
.....
“嘶!老李不是我说你,你这道题就是拿到国际赛上都能做压轴题了,你出在省赛?怎么样,被人做出来了,打脸了吧!哈哈哈哈。”一位年纪稍大的老人家嘲笑着李知州说道。
另一名阅卷老师插嘴道
“哈哈,是啊!要是这个何闻君能留在咱们金陵数学院就好了。”
说到此处便忍不住叹息一声接着道
“唉,等到了首都的全国大赛,清、北数院肯定不会放过这么好的苗子,咱们金陵数学院是没机会了。”
听闻此言,另一位阅卷老师冷笑道
“呵呵,你觉得以这位同学的实力进不了国际赛吗?咱们国家队在国际赛上本来就是强队,再加上今年的何闻君,他在国际赛上拿金牌也是正常操作,到时候这个何闻君还留不留在国内都不好说喽。”
李知州又扫了一眼试卷上方,左上角的身份信息惊呼道
“什么!他还是初中生!!”
众阅卷老师:“!!!”
收卷老师小方一脸懵逼,他记得这个学生好像就用了四十来分钟就把试卷做完了吧?接着就在那睡觉,全场也就只有他一个人在睡觉,小方老师映像很深。
“要不要跟院长说呢?”看着有些癫狂的众人,小方老师纠结了。
ps:多码了几百个字,不要觉得我用公式水字数哦,删了答案就不对了~
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